Keekerik és una terra imaginària on la gent
té un interessant ritus per les parelles que volen casar-se. Wandalina i Gerik
es volen casar, de manera que han d’anar a casa de la reina Katalana per
realitzar aquest ritus. El permís per casar-se dependrà del resultat d’aquest
ritus.
Veieu tres possibles
casos que poden donar-se:
QUINA
PROBABILITAT DE CASAR-SE TENEN WANDALINA I GERIK ?
Es una adaptació del “problema dels casaments” de Engel La solució
1 comentari:
Prenguem els 3 segments de corda un cop han estat lligats per la part superior. Diguem 'a' i 'b' als extrems del 1r. segment, 'c' i 'd' als extrems del 2n. segment i 'e' i 'f' als extrems del 3r. segment.
Prenguem un extrem qualsevol, sigui, per exemple, l’extrem 'a' la punta d’un segment com a punt de partida. Aquest extrem, per poder casar-se, es podrà lligar amb 4 dels 5 extrems lliures, tots menys el 'b', atès que seríem en un llaç com els mostrats a la 1a. fotografia.
Un cop lligat amb un dels viables, per a obtenir la llicència de casament, un extrem d'aquest nou segment creat tindrà 2 dels 3 possibles extrems lliures com a vàlids, aquells que pertanyen a un segment inicial que encara no s’ha lligat per cap extrem. Per exemple, si 'a' s’ha lligat a l’operació anterior amb 'c', un els extrems lliures del nou segment, 'b' o 'd', es podrà lligar amb 'e' o 'f' per a obtenir la llicència, però no podrà lligar-se amb l’altre extrem ('d' o 'b') del segment doble, atès que seríem al cas de la 2a. fotografia.
Un cop realitzat aquest nou lligament, quedaran 2 extrems lliures que, en ajuntar-se, conformaran el cas de la 3a. fotografia i els nuvis es podran casar.
La primera operació té una probabilitat favorable de 4/5, mentre que, un cop acomplerta, la segona té una probabilitat favorable de 2/3. Per tant, la probabilitat de casar-se és de (4/5)·(2/3) = 8/15.
Per a comprovar l’exactitud del càlcul, comprovem els casos no favorables. Probabilitat, 1/5 (per a 'a', un cas favorable, 'b', dins dels 5 possibles, 'b', 'c', 'd', 'e' o 'f'). En cas d’haver lligat 'a' amb un dels 4 extrems vàlids per al casament (probabilitat, 4/5), tampoc seria possible el casament si ara es lliguessin entre si els 2 extrems lliures del nou segment creat, per exemple, si 'a' s’ha lligat a l’operació anterior amb 'c', un dels extrems lliures del nou segment, 'b' o 'd', tindrà una probabilitat d’1/3 de lligar-se amb l’altre, front a 2/3 de fer-ho amb 'e' o 'f'.
Per tant, la probabilitat de no casar-se és de 1/5 + (4/5)·(1/3) = 3/15 + 4/15 = 7/15, complementari, efectivament, de la probabilitat de casar-se, que és 8/15.
Nota: Els parèntesis són per facilitar la lectura, no canviaria el resultat sense ells.
Publica un comentari a l'entrada