Recuperem els Berenars Matemàtics!!!

6 de juny 2017

Com es lligava al segle X?

(Proposat per en Jordi Font via Matgi)
Keekerik és una terra imaginària on la gent té un interessant ritus per les parelles que volen casar-se. Wandalina i Gerik es volen casar, de manera que han d’anar a casa de la reina Katalana per realitzar aquest ritus. El permís per casar-se dependrà del resultat d’aquest ritus.


Veieu tres possibles casos que poden donar-se:


QUINA PROBABILITAT DE CASAR-SE TENEN WANDALINA I GERIK ?
Es una adaptació del “problema dels casaments” de Engel     La solució

1 comentari:

J.C.Mestres ha dit...

Prenguem els 3 segments de corda un cop han estat lligats per la part superior. Diguem 'a' i 'b' als extrems del 1r. segment, 'c' i 'd' als extrems del 2n. segment i 'e' i 'f' als extrems del 3r. segment.

Prenguem un extrem qualsevol, sigui, per exemple, l’extrem 'a' la punta d’un segment com a punt de partida. Aquest extrem, per poder casar-se, es podrà lligar amb 4 dels 5 extrems lliures, tots menys el 'b', atès que seríem en un llaç com els mostrats a la 1a. fotografia.

Un cop lligat amb un dels viables, per a obtenir la llicència de casament, un extrem d'aquest nou segment creat tindrà 2 dels 3 possibles extrems lliures com a vàlids, aquells que pertanyen a un segment inicial que encara no s’ha lligat per cap extrem. Per exemple, si 'a' s’ha lligat a l’operació anterior amb 'c', un els extrems lliures del nou segment, 'b' o 'd', es podrà lligar amb 'e' o 'f' per a obtenir la llicència, però no podrà lligar-se amb l’altre extrem ('d' o 'b') del segment doble, atès que seríem al cas de la 2a. fotografia.

Un cop realitzat aquest nou lligament, quedaran 2 extrems lliures que, en ajuntar-se, conformaran el cas de la 3a. fotografia i els nuvis es podran casar.

La primera operació té una probabilitat favorable de 4/5, mentre que, un cop acomplerta, la segona té una probabilitat favorable de 2/3. Per tant, la probabilitat de casar-se és de (4/5)·(2/3) = 8/15.

Per a comprovar l’exactitud del càlcul, comprovem els casos no favorables. Probabilitat, 1/5 (per a 'a', un cas favorable, 'b', dins dels 5 possibles, 'b', 'c', 'd', 'e' o 'f'). En cas d’haver lligat 'a' amb un dels 4 extrems vàlids per al casament (probabilitat, 4/5), tampoc seria possible el casament si ara es lliguessin entre si els 2 extrems lliures del nou segment creat, per exemple, si 'a' s’ha lligat a l’operació anterior amb 'c', un dels extrems lliures del nou segment, 'b' o 'd', tindrà una probabilitat d’1/3 de lligar-se amb l’altre, front a 2/3 de fer-ho amb 'e' o 'f'.

Per tant, la probabilitat de no casar-se és de 1/5 + (4/5)·(1/3) = 3/15 + 4/15 = 7/15, complementari, efectivament, de la probabilitat de casar-se, que és 8/15.

Nota: Els parèntesis són per facilitar la lectura, no canviaria el resultat sense ells.